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  • 设f（x）=|2-x2|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设f（x）=|2-x2|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（　　）

      试题解答

      D
      解：∵f（x）=|2-x2|，0＜a＜b且f（a）=f（b），
      ∴0＜a＜
      √2
      ＜b，且f（a）=2-a2，f（b）=b2-2，
      因此，2-a      2=b2-2，得a2+b2=4
      令a=2cosα，b=2sinα，
      因为0＜a＜
      √2
      ＜b，所以
      π
      4
      ＜α＜
      π
      2

      则a+b=2cosα+2sinα=2
      √2
      sin（α+
      π
      4
      ）
      ∵
      π
      2
      ＜α+
      π
      4
      ＜
      3π
      4
      ，
      ∴sin（α+
      π
      4
      ）∈（
      √2
      2
      ，1），得2
      √2
      sin（α+
      π
      4
      ）∈（2，2
      √2
      ）
      即a+b的取值范围是（2，2
      √2
      ）
      故选D
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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