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已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数且f(1)=2,当x1、x2∈[-1,1],且x1+x2≠0时,有f(x1)+f(x2)x1+x2>0,若f(x)≥m2-2am-5对所有x∈[-1,1]、a∈[-1,1]恒成立,则实数m的取值范围??? .试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数且f(1)=2,当x
1
、x
2
∈[-1,1],且x
1
+x
2
≠0时,有
f(x
1
)+f(x
2
)
x
1
+x
2
>0,若f(x)≥m
2
-2am-5对所有x∈[-1,1]、a∈[-1,1]恒成立,则实数m的取值范围???
.
试题解答
[-1,1]
解:∵f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,
∴当x
1
、x
2
∈[-1,1],且x
1
+x
2
≠0时,有
f(x
1
)+f(x
2
)
x
1
+x
2
>0等价为
f(x
1
)-f(-x
2
)
x
1
-(-x
2
)
>0,
∴函数f(x)在[-1,1]上单调递增.
∵f(1)=2,
∴f(x)的最小值为f(-1)=-f(1)=-2.
要使f(x)≥m
2
-2am-5对所有x∈[-1,1]、a∈[-1,1]恒成立,
即-2≥m
2
-2am-5对所有a∈[-1,1]恒成立,
∴m
2
-2am-3≤0,
设g(a)=m
2
-2am-3,
则满足
{
g(-1)=1+2m-3≤0
g(1)=1-2m-3≤0
即
{
m≤1
m≥-1
,
∴-1≤m≤1,
即实数m的取值范围是[-1,1].
故答案为:[-1,1].
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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