试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 设函数y=f（x）是定义域在R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f(13)=1，且当x＞0时，f（x）＞0．（1）求f（0）的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）试判断函数的单调性，并求解不等式f（x）+f（2+x）＜2．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数y=f（x）是定义域在R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
      1
      3
      )=1，且当x＞0时，f（x）＞0．
      （1）求f（0）的值；
      （2）判断函数的奇偶性；
      （3）试判断函数的单调性，并求解不等式f（x）+f（2+x）＜2．

      试题解答

      见解析
      解：（1）令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0
      （2）令y=-x，得 f（0）=f（x）+f（-x）=0，∴f（-x）=-f（x），故函数f（x???是R上的奇函数
      （3）f（x）是R上的增函数，证明如下：
      任取x      1，x2∈R，x1＜x2，则x2-x1＞0
      ∴f（x      2）-f（x1）=f（x2-x1+x1）-f（x1）=f（x2-x1）+f（x1）-f（x1）=f（x2-x1）＞0
      ∴f（x      1）＜f（x2）
      故f（x）是R上的增函数
      ∵f(
      1
      3
      )=1，∴f(
      2
      3
      )=f(
      1
      3
      +
      1
      3
      )=f(
      1
      3
      )+f(
      1
      3
      )=2
      ∴f(x)+f(2+x)=f[x+(2+x)]=f(2x+2)＜f(
      2
      3
      )，
      又由y=f（x）是定义在R上的增函数，得2x+2＜
      2
      3

      解之得x＜-
      2
      3
      ，故x∈(-∞，-
      2
      3
      )．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn