已知定义域为R的函数f(x)=-2x+n2x+1+m是奇函数．（1）求m、n的值并指出函数y=f（x）在其定义域上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f（x+2）+f（2x-1）＜0．试题及答案-单选题-云返教育

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已知定义域为R的函数f(x)=

-2^x+n

2^x+1+m

是奇函数．
（1）求m、n的值并指出函数y=f（x）在其定义域上的单调性（不要求证明）；
（2）解不等式f（x+2）+f（2x-1）＜0．

见解析

解：（1）f（0）=0得f(0)=

-2⁰+n

2¹+m

，所以n=1，所以f(x)=

-2^x+1

2^x+1+m

，
由f（1）=-f（-1）得

-2¹+n

2²+m

-2^-1+n

2⁰+m

，∴m=2------------------（4分）
由（1）知f(x)=

-2^x+1

2^x+1+2

2^x+1

由上式知f（x）在（-∞，+∞）上为减函数---------------------------------（6分）
（2）又因f（x）是奇函数，从而不等式f（x+2）+f（2x-1）＜0等价于f（x+2）＜-f（2x-1）=f（1-2x），
因为f（x）是减函数，所以x+2＞1-2x，即x＞-

，
所以原不等式的解集是{x|x＞-

}．----（12分）

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