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已知函数f(x)=log12(12sin2x).(1)求它的定义域、值域;(2)判断它的奇偶性;(3)判断它的周期性;(4)写出函数的单调递增区间.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=log
1
2
(
1
2
sin2x).
(1)求它的定义域、值域;
(2)判断它的奇偶性;
(3)判断它的周期性;
(4)写出函数的单调递增区间.
试题解答
见解析
解:(1)由
1
2
sin2x>0,∴sin2x>0,∴2kπ<2x<2kπ+π,k∈Z,解得kπ<x<kπ+
π
2
,k∈Z
故函数f(x)的定义域为{x|kπ<x<kπ+
π
2
,k∈Z}…(3分)
因0<
1
2
sin2x≤
1
2
,故log
1
2
(
1
2
sin2x)≥1
故函数f(x)的值域为[1,+∞).…(5分)
(2)因为函数f(x)的定义域为{x|kπ<x<kπ+
π
2
,k∈Z},关于原点不对称,故此函数为非奇非偶函数.…(7分)
(3)因为log
1
2
(
1
2
sin2(x+π))=log
1
2
(
1
2
sin2x),所以此函数的周期为T=π.…(10分)
(4)根据复合函数的单调性,故求函数t=sin2x的单调递减区间.
又考虑到原函数的定义域,故2kπ+
π
2
<2x<2kπ+π,k∈Z,
即为kπ+
π
4
<x<kπ+
π
2
,k∈Z
故函数的递增区间为(kπ+
π
4
,kπ+
π
2
),k∈Z.…(14分)
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单选题
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数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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