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已知f(x)=2x+b2x+1+a是R上奇函数．（I）求a，b的值；（II）解不等式f（-3x2-2x）+f（2x2+3）＜0．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f(x)=

2^x+b

2^x+1+a

是R上奇函数．
（I）求a，b的值；
（II）解不等式f（-3x²-2x）+f（2x²+3）＜0．

试题解答

见解析

解：（Ⅰ）由f（x）为奇函数，得f（0）=0，即

1+b

2+a

=0，解得b=-1，
由f（-1）=-f（1）即

2^-1-1

1+a

=-

2-1

2²+a

，解得a=2，
经检验知a=2，b=-1时f（x）为奇函数，
∴a=2，b=-1．．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=

2^x-1

2^x+1+2

=

1

2

-

1

2^x+1

，
故f（x）在R上单调递增，
原不等式可化为f（2x²+3）＜-f（-3x²-2x）=f（3x²+2x），
因为f（x）单调递增，所以2x²+3＜3x²+2x，即x²+2x-3＞0．
解得x＞1或x＜-3．
故不等式的解集为{x|x＜-3或x＞1}．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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