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  • （1）证明：函数f（x）=x+2x在（0，√2]上是减函数，在[√2，+∞）上是增函数；（2）试讨论方程x+2x=a，（x∈（1，2]，a∈R）的解的个数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （1）证明：函数f（x）=x+
      2
      x
      在（0，
      √2
      ]上是减函数，在[
      √2
      ，+∞）上是增函数；
      （2）试讨论方程x+
      2
      x
      =a，（x∈（1，2]，a∈R）的解的个数．

      试题解答

      见解析
      （1）证明：求导函数可得f′（x）=1-
      2
      x2

      当x∈（0，
      √2
      ]时，f′（x）≤0；当x∈[
      √2
      ，+∞）时，f′（x）≥0，
      ∴函数f（x）=x+
      2
      x
      在（0，
      √2
      ]上是减函数，在[
      √2
      ，+∞）上是增函数；
      （2）解：由（1）知，函数在（1，
      √2
      ]上是减函数，在[
      √2
      ，2]上是增函数，
      ∴f（x）      min=f（
      √2
      ）=2
      √2
      ，f（x）max=f（2）=3
      ∴a＜2
      √2
      或a＞3时，方程无解；a=2
      √2
      或a=3时，方程有一个解；2
      √2
      ＜a＜3时，方程有两个解．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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