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  • 已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+2）+2f（-x）=0，当x∈（0，2）时，f(x)=Inx-ax(a＞12)，当x∈（-4，-2），f（x???的最大值为-14，则a=（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+2）+2f（-x）=0，当x∈（0，2）时，f(x)=Inx-ax(a＞
      1
      2
      )，当x∈（-4，-2），f（x???的最大值为-
      1
      4
      ，则a=（　　）

      试题解答

      D
      解：因为f（x）为奇函数，
      所以f（x+2）+2f（-x）=0即f（x+2）-2f（x）=0，则f（x+2）=2f（x），f（x+4）=2f（x+2），
      所以f（x）=
      1
      2
      f（x+2）=
      1
      4
      f（x+4），
      当x∈（-4，-2）时，（x+4）∈（0，2），此时f（x）=
      1
      4
      f（x+4）=
      1
      4
      [ln（x+4）-a（x+4）]，
      则f′（x）=
      1
      4
      （
      1
      x+4
      -a）=-
      a(x+4-
      1
      a
      )
      4(x+4)
      ，当-4＜x＜-4+
      1
      a
      时，f′（x）＞0，f（x）递增，当-4+
      1
      a
      ＜x＜-2时，f′（x）＜0，f（x）递减，
      所以当x=-4+
      1
      a
      时f（x）取得最大值-
      1
      4
      ，即f（-4+
      1
      a
      ）=
      1
      4
      (ln
      1
      a
      -a×
      1
      a
      )=-
      1
      4
      ，解得a=1，
      故选D．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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