若f（x）为奇函数且在（0，+∞）上递增，又f（2）=0，则f(x)-f(-x)x＞0的解集是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若f（x）为奇函数且在（0，+∞）上递增，又f（2）=0，则

f(x)-f(-x)

＞0的解集是（　　）

试题解答

解：∵f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，且f（2）=0，
∴当0＜x＜2时，f（x）＜0；当x≥2时，f（x）≥0
又∵f（x）是奇函数
∴当x≤-2时，-x≥2，可得f（-x）≥0，从而f（x）=-f（-x）＜0．即x≤-2时f（x）≤0；
同理，可得当-2＜x＜0时，f（x）＞0．
不等式

f(x)-f(-x)

＞0可化为：

2f(x)

＞0，即

f(x)

＞0
∴

{	f(x)＞0 x＞0

或

{	f(x)＜0 x＜0

，解之可得x＞2或x＜-2
所以不等式

f(x)-f(-x)

＞0的解集为：（-∞，-2）∪（2，+∞）．
故选：D．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

若f（x）为奇函数且在（0，+∞）上递增，又f（2）=0，则f(x)-f(-x)x＞0的解集是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

若f（x）为奇函数且在（0，+∞）上递增，又f（2）=0，则f(x)-f(-x)x＞0的解集是（）试题及答案-单选题-云返教育