已知奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集是（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集是（　　）

解：∵奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（2）=0，
∴奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（-2）=0，
不等式（x-1）f（x-1）＞0等价于x-1＞0，f（x-1）＞0或x-1＜0，f（x-1）＜0
即

{

x＞1

x-1＜2

或

{	x＜1 x-1＞-2

∴1＜x＜3或-1＜x＜1
∴不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集是（-1，1）∪（1，3）
故选B．

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