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已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f(2x-1)＜f(13)的x取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f(2x-1)＜f(

1

3

)的x取值范围是（　　）

试题解答

C

解：∵f（x）在区间[0，+∞）单调递减，
∴当2x-1≥0时，即x≥

1

2

时，不等式f(2x-1)＜f(

1

3

)可化为：2x-1＞

1

3

解之得x＞

2

3

，
结合x≥

1

2

可得x取值范围是x＞

2

3

；
当2x-1＜0时，即x＜

1

2

时，因为函数f（x）是偶函数，f（2x-1）=f（1-2x）
所以不等式f(2x-1)＜f(

1

3

)等价于f(1-2x)＜f(

1

3

)，可化为：1-2x＞

1

3

解之得x＜

1

3

结合x＜

1

2

可得x取值范围是x＜

1

3

．
综上所述，得满足f(2x-1)＜f(

1

3

)的x取值范围是{x|x＜

1

3

或x＞

2

3

}
故选C

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必修1 人教A版单选题高中数学

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