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  • 定义在R上的偶函数f（x）???区间[1，2]上是增函数．且满足f（x+1）=f（1-x），关于函数f（x）有如下结论：①f(32)=f(-12)；②图象关于直线x=1对称；③在区间[0，1]上是减函数；④在区间[2，3]上是增函数；其中正确结论的序号是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      定义在R上的偶函数f（x）???区间[1，2]上是增函数．且满足f（x+1）=f（1-x），关于函数f（x）有如下结论：
      ①f(
      3
      2
      )=f(-
      1
      2
      )；
      ②图象关于直线x=1对称；
      ③在区间[0，1]上是减函数；
      ④在区间[2，3]上是增函数；
      其中正确结论的序号是                ．

      试题解答

      ①②③
      解：①取x=
      1
      2
      ，∵f（x+1）=f（1-x），∴f(
      3
      2
      )=f(
      1
      2
      )，∵函数f（x）是偶函数，∴f(
      3
      2
      )=f(-
      1
      2
      )，故①正确；
      ②f（x+1）=f（1-x），故图象关于直线x=1对称，故②正确；
      ③偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，图象关于直线x=1对称，故函数f（x）在[0，1]上是减函数，故③正确；
      ④∵f（x+1）=f（1-x），又函数是偶函数，∴f（x+2）=f（-x）=f（x），∴函数是周期为2的函数，∵函数f（x）在[0，1]上是减函数，∴函数在区间[2，3]上是减函数，故④不正确．
      故正确的结论是①②③．
      故答案为：①②③
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      必修1人教A版单选题高中数学

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