已知f（x）=2007sinx+2008x3且x∈（-1，1）．若f（1-α）+f（1-α2）＜0，则α的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

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已知f（x）=2007sinx+2008x³且x∈（-1，1）．若f（1-α）+f（1-α²）＜0，则α的取值范围是．

试题解答

1＜α＜

√2

解：对于f（x）=2007sinx+2008x³，
f（-x）=2007sin（-x）+2008（-x）³=-2007sinx-2008x³=-f（x），
则f（x）为奇函数，
f′（x）=2007cosx+6024x²，
当x∈（-1，1），易得f′（x）＞0，
则f（x）在（-1，1）上为增函数；
f（1-α）+f（1-α²）＜0?f（1-a）＜-f（1-α²），
又由f（x）为奇函数，可得-f（1-α²）=f（α²-1），
则f（1-α）+f（1-α²）＜0?f（1-a）＜f（α²-1），
又由f（x）在（-1，1）上为增函数，
则有

{	-1＜1-a＜1 -1＜1-a²＜1 1-a＜a²-1

，
解可得1＜α＜

√2

，
故答案为1＜α＜

√2

．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知f（x）=2007sinx+2008x3且x∈（-1，1）．若f（1-α）+f（1-α2）＜0，则α的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

已知f（x）=2007sinx+2008x3且x∈（-1，1）．若f（1-α）+f（1-α2）＜0，则α的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育