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  • 已知函数f(x)=1-2x．（Ⅰ）若g（x）=f（x）-a为奇函数，求a的值；（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=1-
      2
      x
      ．
      （Ⅰ）若g（x）=f（x）-a为奇函数，求a的值；
      （Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）∵f(x)=1-
      2
      x

      ∴g（x）=f（x）-a=1-a-
      2
      x
      ，…（2分）
      ∵g（x）是奇函数，
      ∴g（-x）=-g（x），即1-a-
      2
      (-x)
      =-(1-a-
      2
      x
      )，
      解之得a=1．???（5分）
      （Ⅱ）设0＜x      1＜x2，则
      f(x      1)-f(x2)=1-
      2
      x1
      -(1-
      2
      x2
      )=
      2(x1-x2)
      x1x2
      ．（9分）
      ∵0＜x      1＜x2，
      ∴x      1-x2＜0，x1x2＞0，从而
      2(x1-x2)
      x1x2
      ＜0，（11分）
      即f（x      1）＜f（x2）．
      所以函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数．（12分）
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      必修1人教A版单选题高中数学

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