对于如下四个函数：①f(x)=1x，②f（x）=|x|，③f（x）=2，④f（x）=x2．其中满足性质：“对于区间（1，2）上的任意x1，x2（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|恒成立”的函数为．试题及答案-单选题-云返教育

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对于如下四个函数：①f(x)=

，②f（x）=|x|，③f（x）=2，④f（x）=x²．
其中满足性质：“对于区间（1，2）上的任意x₁，x₂（x₁≠x₂），|f（x₂）-f（x₁）|＜|x₂-x₁|恒成立”的函数为．

试题解答

①③

解：在区间（1，2）上的任意实数x₁，x₂（x₁≠x₂），分别验证下列4个函数．
对于①：f(x)=

f（x）=，|f（x₂）-f（x₁）|=|

x₂

x₁

|=|

x₁-x₂

x₁x₂

|＜|x₂-x₁|（因为x₁，x₂在区间（1，2）上，故x₁x₂大于1）故成立．
对于②：f（x）=|x|，|f（x₂）-f（x₁）|=||x₂|-|x₁||=|x₂-x₁|，故不成立．
对于③：f（x）=2，|f（x₂）-f（x₁）|=0，∵x₁≠x₂，∴0＜|x₂-x₁|，故成立．对于④：f（x）=x²，|f（x₂）-f（x₁）|=|x₂²-x₁²|=（x₂+x₁）|x₂-x₁|＞|x₂-x₁|，故不成立．
故答案为：①③．

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必修1 人教A版单选题高中数学

对于如下四个函数：①f(x)=1x，②f（x）=|x|，③f（x）=2，④f（x）=x2．其中满足性质：“对于区间（1，2）上的任意x1，x2（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|恒成立”的函数为 ．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

对于如下四个函数：①f(x)=1x，②f（x）=|x|，③f（x）=2，④f（x）=x2．其中满足性质：“对于区间（1，2）上的任意x1，x2（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|恒成立”的函数为．试题及答案-单选题-云返教育