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  • 已知x∈R设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数并且f（x）-g（x）=x2-x3（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性并用定义证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知x∈R设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数并且f（x）-g（x）=x2-x3
      （1）求f（x）的解析式；
      （2）判断f（x）的单调性并用定义证明．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵f（x）-g（x）=x2-x3 ①，因为f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
      所以，f（-x）-g（-x）=-f（x）-g（x）=x      2+x3 ②．
      由①、②解得f（x）=-x      3．
      （2）f（x）是单调减函数．
      证???：设x      1＜x2，则 f（x1）-f（x2）=-x13-（-x23 ）=-（x1-x2）（x12+x1?x2+x22 ）=-（x1-x2）（[(x1+
      x2
      2
      )2+
      3x22
      4
      ]，
      再由题设可得，（x      1-x2）＜0，（[(x1+
      x2
      2
      )2+
      3x22
      4
      ]＞0，∴-（x1-x2）（[(x1+
      x2
      2
      )2+
      3x22
      4
      ]＞0，
      即 f（x      1）＞f（x2），故函数f（x）在R上是减函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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