设函数f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+4x．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）证明f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设函数f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²+4x．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）证明f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．

见解析

（Ⅰ）解：设x＜0，则-x＞0
∴f（-x）=（-x）²+4（-x）=x²-4x
又∵f（x）在R上为奇函数
∴f（x）=-f（-x）=-（x²-4x）=-x²+4x
∴f（x）=

{	x²+4x，x≥0 -x²+4x，x＜0

；
（Ⅱ）证明：当x＞0时，f（x）=x²+4x，则f′（x）=2x+4＞0
∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．

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