函数f（x）对任意实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）（1）证明f（x）为奇函数；（2）若f（x）是R上的增函数且f（1）=1，解不等式f[log2(x2-x-2)]＜2．试题及答案-单选题-云返教育

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函数f（x）对任意实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）
（1）证明f（x）为奇函数；
（2）若f（x）是R上的增函数且f（1）=1，解不等式f[log₂(x²-x-2)]＜2．

试题解答

见解析

（1）证明：令m=n=0，则f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0，
令m=x，n=-x，则f（x-x）=f（x）+f（-x），即f（0）=f（x）+f（-x），
所以f（-x）=-f（x），
故f（x）为奇函数；
（2）解：因为f（1）=1，所以2=f（1）+f（1）=f（2），
则f[log₂(x²-x-2)]＜2，即f[log₂(x²-x-2)]＜f（2），
又f（x）在R上递增，所以log₂(x²-x-2)＜2，
所以0＜x²-x-2＜4，解得-2＜x＜-1或2＜x＜3，
所以不等式的解集为{x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}．

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必修1 人教A版单选题高中数学

函数f（x）对任意实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）（1）证明f（x）为奇函数；（2）若f（x）是R上的增函数且f（1）=1，解不等式f[log2(x2-x-2)]＜2．试题及答案-单选题-云返教育

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