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年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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已知f（x）为定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时，f（x）=1-2x，（1）求函数f（x）的解析式，（2）判断函数f（x）在（0，+∞）的单调性并用定义证明．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）为定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时，f（x）=1-

2

x

，
（1）求函数f（x）的解析式，
（2）判断函数f（x）在（0，+∞）的单调性并用定义证明．

试题解答

见解析

解：（1）设x＜0，则-x＞0，f（-x）=1+

2

x

，又∵f（x）为奇函数，
∴f（x）=-f（x）=-1-

2

x

∴f（x）=

{

1-

2

x

， x＞0

-1-

2

x

， x＜0

（2）f（x）在（0，+∞）为单调增函数．
证明：任取0＜x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）=1-

2

x₁

-1+

2

x₂

=

2

x₂

-

2

x₁

=

2(x₁-x₂)

x₂x₁

∵0＜x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，x₁x₂＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
∴f（x）在（0，+∞）为单调增函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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