已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，是否存在实数m使得f（cos2θ-7）+f???4m-2mcosθ）＞f（0），对一切θ∈[0，π2]都成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

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已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，是否存在实数m使得f（cos2θ-7）+f???4m-2mcosθ）＞f（0），对一切θ∈[0，

]都成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

试题解答

见解析

解：∵奇函数f（x）的定义域为R
∴f（0）=0
∵f（cos2θ-7）+f（4m-2mcosθ）＞f（0）
∴f（cos2θ-7）＞f（2mcosθ-4m）恒成立
又∵f（x）在R上单调递增
∴cos2θ-7＞2mcosθ-4m----（6分）
∴2cos²θ-8＞2mcosθ-4m
即cosθ+2＞m恒成立
∵0≤cosθ≤1
∴2≤2+cosθ≤3
∴m＜2

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必修1 人教A版单选题高中数学

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