试题
试题
试卷
搜索
高中数学
小学
数学
语文
英语
初中
数学
语文
英语
物理
化学
生物
地理
历史
思品
高中
数学
语文
英语
物理
化学
生物
地理
历史
政治
首页
我的试题
试卷
自动组卷
教材版本:
全部
课本:
全部
题型:
全部
难易度:
全部
容易
一般
较难
困难
年级:
全部
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
年级:
全部
初一
初二
初三
年级:
全部
高一
高二
高三
年份:
全部
2017
2016
2015
2014
2013
2012
2011
2010-2007
2000-2006
地区:
全部
北京
上海
天津
重庆
安徽
甘肃
广东
广西
贵州
海南
河北
河南
湖北
湖南
吉林
江苏
江西
宁夏
青海
山东
山西
陕西
西藏
新疆
浙江
福建
辽宁
四川
黑龙江
内蒙古
(填空题压轴题:考查函数的性质,字母运算等)设函数f(x)的定义域为D,如果存在正实数k,使对任意x∈D,都有x+k∈D,且f(x+k)>f(x)恒成立,则称函数f(x)为D上的“k型增函数”.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=|x-a|-2a,若f(x)为R上的“2011型增函数”,则实数a的取值范围是 .试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
(填空题压轴题:考查函数的性质,字母运算等)
设函数f(x)的定义域为D,如果存在正实数k,使对任意x∈D,都有x+k∈D,且f(x+k)>f(x)恒成立,则称函数f(x)为D上的“k型增函数”.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=|x-a|-2a,若f(x)为R上的“2011型增函数”,则实数a的取值范围是
.
试题解答
见解析
由题意可以得到
再由定义存在正实数k,使对任意x∈D,都有x+k∈D,且f(x+k)>f(x)恒成立,则称函数f(x)为D上的“k型增函数”.对所给的问题分自变量全为正,全为负,一正一负三类讨论,求出参数所满足的共同范围即可.
∵f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=|x-a|-2a,
∴
又f(x)为R上的“2011型增函数”,
当x>0时,由定义有|x+2011-a|-2a>|x-a|-2a,即|x+2011-a|>|x-a|,其几何意义为到点a小于到点a-2011的距离,由于x>0故可知a+a-2011<0得a<
当x<0时,分两类研究,若x+2011<0,则有-|x+2011+a|+2a>-|x+a|+2a,即|x+a|>|x+2011+a|,其几何意义表示到点-a的距离小于到点-a-2011的距离,由于x<0,故可得-a-a-2011>0,得a<
;若x+2011>0,则有|x+2011-a|-2a>-|x+a|+2a,即|x+a|+|x+2011-a|>4a,其几何意义表示到到点-a的距离与到点a-2011的距离的和大于4a,当a≤0时,显然成立,当a>0时,由于|x+a|+|x+2011+a|≥|-a-a+2011|=|2a-2011|,故有|2a-2011|>4a,必有2011-2a>4a,解得
综上,对x∈R都成立的实数a的取值范围是
故答案为:
.
标签
必修1
人教A版
单选题
高中
数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
已知函数y=f(2x+1)是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则g(x)+g(-x)的值为?
已知f(x)为定义在(-1,1)上的奇函数,当x∈(0,1)时,.(1)证明函数f(x)在(0,1)是增函数(2)求f(x)在(-1,1)上的解析式.?
设f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且在(0,+∞)递增,f(3)=0,则不等式(x+3)[f(x)-f(-x)]<0的解集是?
下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是?
设,则的大小关系是?
已知函数,其中常数满足(1)若,判断函数的单调性;(2)若,求时的的取值范围.?
已知函数(1)若,判断函数在上的单调性并用定义证明;(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围.?
函数的值域是 .?
已知是上增函数,若,则a的取值范围是?
函数的最大值为 .?
第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
MBTS ©2010-2016
edu.why8.cn
关于我们
联系我们
192.168.1.1路由器设置
Free English Tests for ESL/EFL, TOEFL®, TOEIC®, SAT®, GRE®, GMAT®