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已知函数,(1)讨论函数f(x)的性质(定义域,奇偶性,单调性(不要求证明));(2)根据函数f(x)的性质画出y=f(x)的图象(草图);(3)判断f(-2-a2)与f(a2+1)(其中a∈R,且a≠0)的大小,并说明理由.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数
,
(1)讨论函数f(x)的性质(定义域,奇偶性,单调性(不要求证明));
(2)根据函数f(x)的性质画出y=f(x)的图象(草图);
(3)判断f(-2-a
2
)与f(a
2
+1)(其中a∈R,且a≠0)的大小,并说明理由.
试题解答
见解析
(1)函数f(x)的定义域为:(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)
函数f(x)为偶函数,
函数f(x)在区间(-∞,-1),[0,1)上为增函数,
在区间(-1,0],(1,+∞)上为减函数
(2)由(1)中函数的性质,可得y=f(x)的图象如图所示:
???3)∵函数f(x)为偶函数
∴f(-2-a
2
)=f(a
2
+2)
又∵f(x)在区间(1,+∞)上为增函数,且a
2
+2>a
2
+1≥1
∴f(a
2
+2)>f(a
2
+1)
即f(-2-a
2
)>f(a
2
+1)
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单选题
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
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集合的表示法
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