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设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且对任意的a,b∈[-1,1],当a+b≠0时,都有>0.(1)若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小;(2)解不等式<;(3)如果g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c2)这两个函数的定义域的交集是空集,求c的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且对任意的a,b∈[-1,1],当a+b≠0时,都有
>0.
(1)若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小;
(2)解不等式
<
;
(3)如果g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c
2
)这两个函数的定义域的交集是空集,求c的取值范围.
试题解答
见解析
(1)设-1≤x
1
<x
2
≤1,由奇函数的定义和题设条件,得
>0,
∴f(x)在[-1,1]上是增函数.
∵a,b∈[-1,1],且a>b,
∴f(a)>f(b).
(2)∵f(x)是[-1,1]上的增函数,
∴不等式
<
等价于
解得
∴原不等式的解集是
.
(3)设函数g(x),h(x)的定义域分别是P和Q,
则P={x|-1≤x-c≤1}=x|c-1≤x≤c+1},
Q={x|-1≤x-c
2
???1}={x|c
2
-1≤x≤c
2
+1}.
由P∩Q=?可得c+1<c
2
-1或c
2
+1<c-1.
解得c的取值范围是(-∞,-1)∪(2,+∞).
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
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正整数指数函数
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