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  • 已知a＞0且a≠1，．（1）判断f（x）的奇偶性并加以证明；（2）判???f（x）的单调性并用定义加以证明；（3）当f（x）的定义域为（-1，1）时，解关于m的不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知a＞0且a≠1，．
      （1）判断f（x）的奇偶性并加以证明；
      （2）判???f（x）的单调性并用定义加以证明；
      （3）当f（x）的定义域为（-1，1）时，解关于m的不等式f（1-m）+f（1-m      2）＜0．

      试题解答

      见解析
      （1）函数的定义域为R，关于原点对称，
      ==-f（x）
      ∴函数f（x）为定义域上的奇函数
      （2）此函数为R上的单调增函数
      证明：设?x      1，x2∈R，且x1＜x2
      f（x      1）-f（x2）==
      =
      ∵a＞1时，      ＞0，＜0，＞0，f（x1）-f（x2）＜0
      0＜a＜1时，      ＜0，＞0，＞0，f（x1）-f（x2）＜0
      ∴f（x      1）＜f（x2）
      ∴函数f（x）为R上的单调增函数
      （3）f（1-m）+f（1-m      2）＜0?f（1-m）＜-f（1-m2）?f（1-m）＜f（m2-1）（???函数的性质）
      ∵函数f（x）为（-1，1）上的单调增函数
      ∴f（1-m）＜f（m      2-1）??
      解得1＜m＜
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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