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  • 对于函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）探究函数f（x）的单调区间，并给予证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      对于函数．
      （1）判断函数f（x）的奇偶性；
      （2）探究函数f（x）的单调区间，并给予证明．

      试题解答

      见解析
      （1）对于函数，
      必有a      x-1≠0，解可得x≠0，
      则函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，
      f（x）=      +=，则，
      又由      ，
      所以f（x）为奇函数，
      （2）设x      1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
      则      ，
      因为0＜x      1＜x2
      ①当0＜a＜1时，      ，即f（x1）＜f（x2），
      所以f（x）在（0，+∞）上是增函数，
      ②当a＞1时，      ，即f（x1）＞f（x2），
      所以f（x）在（0，+∞）上是减函数，
      因为f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，
      所以当0＜a＜1时，函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0），（0，+∞）；
      当a＞1时，函数f（x）的单调递减区间为（-∞，0），（0，+∞）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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