设函数f1（x）=x，f2（x）=log2015x，ai=i2015（i=1，2，3，…，2015），记Ik=|fk（a2）-fk（a1）|+|fk（a3）-fk（a2）|+…+|fk（a2015）-fk（a2014）|，k=1，2，则（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设函数f₁（x）=x，f₂（x）=log₂₀₁₅x，a_i=

2015

（i=1，2，3，…，2015），记I_k=|f_k（a₂）-f_k（a₁）|+|f_k（a₃）-f_k（a₂）|+…+|f_k（a₂₀₁₅）-f_k（a₂₀₁₄）|，k=1，2，则（　　）

解：∵f₁（a_i+1）-f₁（a_i）=

i+1

2015

．
∴I₁=|f₁（a₂）-f₁（a₁）|+|f₁（a₃）-f₁（a₂）|+…+|f₁（a₂₀₁₅）-f₁（a₂₀₁₄）|
=|

2015

|×2014
=

2014

2015

．
∵f_i+1（a_i+1）-f_i（a_i）=log₂₀₁₅

i+1

2015

-log₂₀₁₅

2015

=log₂₀₁₅

i+1

．
∴I₂=|f₂（a₂）-f₂（a₁）|+|f₂（a₃）-f₂（a₂）|+…+|f₂（a₂₀₁₅）-f₂（a₂₀₁₄）|
=log₂₀₁₅(

×…×

2015

2014

)=log₂₀₁₅2015=1，
∴I₁＜I₂．
故选：A．

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