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  • 已知函数f（x）=|loga|x-1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则1x1+1x2+1x3+1x4=（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=|loga|x-1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则
      1
      x1
      +
      1
      x2
      +
      1
      x3
      +
      1
      x4
      =（　　）

      试题解答

      A
      解：设g（x）=|loga|x||，则g（x）为偶函数，
      图象关于y轴对称，
      而函数f（x）=|log      a|x-1||是把g（x）的图象向右平移
      一个单位得到的，
      故g（x）的图象关于直线x=1对称．
      ∵x      1＜x2＜x3＜x4，
      且f（x      1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），
      ∴x      1+x4=2，x2+x3=2．
      再由函数f（x）的图象特征可得，log      ax1=-logax2，
      log      ax3=-logax4，
      ∴（x      1-1）（x2-1）=1，得x1x2=x1+x2，
      得
      1
      x1
      +
      1
      x2
      =1，同理可得
      1
      x3
      +
      1
      x4
      =1，
      ∴
      1
      x1
      +
      1
      x2
      +
      1
      x3
      +
      1
      x4
      =2．
      故选：A．
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