设m∈N*，log2m的整数部分用F（m）表示，则F（1）+F（2）+F（3）+…+F（256）的值是．试题及答案-填空题-云返教育

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设m∈N^*，log₂m的整数部分用F（m）表示，则F（1）+F（2）+F（3）+…+F（256）的值是．

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1546

解：由题意，
F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（5）+F（6）+F（7）+F（8）+…+F（256）
=F（1）+F（2）+F（2）+F（4）+F（4）+F（4）+F（4）+F（8）+…+F（256）
=（0+1×2+2×2²+3×2³+4×2⁴+…+7×2⁷）+8，
设S=1×2+2×2²+3×2³+4×2⁴+…+7×2⁷，
则2S=1×2²+2×2³+3×2⁴+4×2⁵+…+7×2⁸，
∴两式相减，得-S=2+2²+2³+2⁴+…+2⁷-7×2⁸=

2(1-2⁷)

1-2

-7×2⁸=-6×2⁸-2；
∴S=6×2⁸+2；
∴F（1）+F（2）+…+F（1024）=6×2⁸+2+8=1546
故答案为：1546．

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设m∈N*，log2m的整数部分用F（m）表示，则F（1）+F（2）+F（3）+…+F（256）的值是 ．试题及答案-填空题-云返教育

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