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  • 若第一象限内有一动点Q（x，y）在过点A（2，3）且斜率为-2的直线m上运动，则log2x+log2y最大值为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      若第一象限内有一动点Q（x，y）在过点A（2，3）且斜率为-2的直线m上运动，则log2x+log2y最大值为          ．

      试题解答

      2log27-3
      解：直线m的方程为：y-3=-2（x-2），化为2x+y-7=0，（x，y＞0）．
      ∴log      2x+log2y=log2（xy）=log2(
      1
      2
      ?2xy)≤log2[
      1
      2
      ?(
      2x+y
      2
      )2]=log2(
      1
      2
      ×(
      7
      2
      )2)=-1+2log2
      7
      2
      =2log27-3．当且仅当y=2x=
      7
      2
      时取等号．
      ∴log      2x+log2y最大值为2log27-3．
      故答案为：2log      27-3．
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      高一下册沪教版填空题高一数学

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