（2014秋?崇川区校级期中）已知函数f（x）=(x+1)(x+a)x2为偶函数．（1）求实数a的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{-1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5-14，判断λ与E的关系；（3）令h（x）=x2f（x）+ax+b，若集合A={x|x=h（x）}，集合B={x|x=h[h（x）]}，若A=?，求集合B．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

（2014秋?崇川区校级期中）已知函数f（x）=(x+1)(x+a)x²为偶函数．
（1）求实数a的值；
（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{-1，1，2}}，λ=lg²2+lg2lg5+lg5-14，判断λ与E的关系；
（3）令h（x）=x²f（x）+ax+b，若集合A={x|x=h（x）}，集合B={x|x=h[h（x）]}，若A=?，求集合B．

试题解答

见解析

【解答】解：（1）∵f（x）为偶函数，
∴f（x）=f（-x），
即(x+1)(x+a)x²=(?x+1)(?x+a)x²；
解得，a=-1；
（2）由（1）知，f（x）=x²?1x²，
当x=±1时，f（x）=0，当x=2时，f（x）=34；
故E={0，34}；
而λ=lg²2+lg2lg5+lg5-14
=lg2（lg2+lg5）+lg5-14
=lg2+lg5-14
=1-14=34，
故λ∈E；
（3）h（x）=（x²-1）+ax+b=x²+ax+b-1，
若存在x，使h（x）≤x，则由h（x）=x²+ax+b-1（a，b∈R）开口向上，
因此存在x，使h（x）＞x，于是f（x）=x有实根，
∵A=?，
∴h（x）＞x，
∴h[h（x）]＞h（x）＞x，
于是h[h（x）]=x无实数根，
即B=?．

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