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A、B、C是球面上三点,已知弦(连接球面上两点的线段)AB=18cm,BC=24cm,AC=30cm,平面ABC与球心的距离恰好为球半径的一半,求球的表面积和体积.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
A、B、C是球面上三点,已知弦(连接球面上两点的线段)AB=18cm,BC=24cm,AC=30cm,平面ABC与球心的距离恰好为球半径的一半,求球的表面积和体积.
试题解答
见解析
解:球面上三点A、B、C,平面ABC与球面交于一个圆,三点A、B、C在这个圆上
∵AB=18,BC=24,AC=30,
∴AC
2
=AB
2
+BC
2
,∴AC为这个圆的直径,AC中点O′圆心
球心O到平面ABC的距离即OO′=球半径的一半=
1
2
R
△OO′A中,∠OO′A=90°,OO′=
1
2
R,AO′=
1
2
AC=30×
1
2
=15,OA=R
由勾股定理(
1
2
R)
2
+15
2
=R
2
,
3
4
R
2
=225
解得R=10
√
3
.
球的表面积S=4πR
2
=1200π(cm
2
);
和体积V=
4
3
πR
3
=
4
3
×π×
(10
√
3
)
3
=4000
√
3
π(cm
3
).
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球的体积和表面积
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