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三棱锥A-BCD的外接球为球O,△ABC与△ACD都是以AC为斜边的直角三角形,△BCD是以BD为斜边的等腰直角三角形,且BD=√2,向量DA与AB的夹角为2π3,则球O的表面积为 .试题及答案-填空题-云返教育
试题详情
三棱锥A-BCD的外接球为球O,△ABC与△ACD都是以AC为斜边的直角三角形,△BCD是以BD为斜边的等腰直角三角形,且BD=
√
2
,向量
DA
与
AB
的夹角为
2π
3
,则球O的表面积为
.
试题解答
3π
解:∵向量
DA
与
AB
的夹角为
2π
3
,∴∠BAD=
π
3
,
因△ABC与△ACD都是以AC为斜边的直角三角形,且AC=DC,
∴△ABC≌△ACD,
∴AB=DA,
∴△ABD是等边三角形,
∴有AB=AD=AD=
√
2
,
又棱AC的中点即为球的球心,AC的长为球的直径,
∴它的外接球半径是
1
2
AC=
1
2
×
√
3
外接球的表面积是 4π(
√
3
2
)2=3π
故答案为:3π
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球的体积和表面积
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