（2011?湖北）如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′Oy′（其中y′与y轴重合）所在的平面为β，∠xOx′=45°．（Ⅰ）已知平面β内有一点P′（2√2，2），则点P′在平面α内的射影P的坐标为；（Ⅱ）已知平面β内的曲线C′的方程是（x′-√2）2+2y2-2=0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是．试题及答案-填空题-云返教育

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（2011?湖北）如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′Oy′（其中y′与y轴重合）所在的平面为β，∠xOx′=45°．
（Ⅰ）已知平面β内有一点P′（2

√2

，2），则点P′在平面α内的射影P的坐标为；
（Ⅱ）已知平面β内的曲线C′的方程是（x′-

√2

）²+2y²-2=0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是．

（2，2）:（x-1）²+y²=1

解：（I）由题意知点P′在平面上的射影P距离x轴的距离不变是2，
距离y轴的距离变成2

√2

cos45°=2，
∴点P′在平面α内的射影P的坐标为（2，2）
（II）设（x′-

√2

）²+2y²-2=0上的任意点为A（x₀，y₀），A在平面α上的射影是（x，y）
根据上一问的结果，得到x=

√2

x₀，y=y₀，
∵(x₀-

√2

) ²+2y₀²-2=0，
∴(

√2

)²+2y²=2
∴（x-1）²+y²=1，
故答案为：（2，2）；（x-1）²+y²=1．

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