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正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是．

试题解答

[

]

首先想象一下，当正四面体绕着与平面平行的一条边转动时，不管怎么转动，投影的三角形的一个边始终是AB的投影，长度是1，而发生变化的是投影的高，体会高的变化，得到结果．

因为正四面体的对角线互相垂直，且棱AB∥平面α，
当CD∥平面α，这时的投影面是对角线为1的正方形，
此时面积最大，是2×

×1×

=

当面ABC⊥平面α面积最小，此时构成的三角形底边是1，
高是正四面体的面对棱的距离为：

，射影面的面积是

，
故答案为：[

]

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必修3 湘教版填空题高中数学

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