试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • （2009?杭州二模）如图，在直角坐标系xOy中，△AiBiAi+1（i=1，2，…，n，…）为正三角形，A1(-14，0)，|AiAi+1|=2i-1(i=1，2，3，…，n，…)．（1）求证：点B1，B2，…，Bn，…在同一条抛物线上，并求该抛物线C的方程；（2）设直线l过坐标原点O，点B1关于l的对称点B′在y轴上，求直线l的方程；（3）直线m过（1）中抛物线C的焦点F并交C于M、N，若MF=λFN(λ＞0)，抛物线C的准线n与x轴交于E，求证：EF与EM-λEN的夹角为定值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2009?杭州二模）如图，在直角坐标系xOy中，△AiBiAi+1（i=1，2，…，n，…）为正三角形，A1(-
      1
      4
      ，0)，|AiAi+1|=2i-1(i=1，2，3，…，n，…)．
      （1）求证：点B      1，B2，…，Bn，…在同一条抛物线上，并求该抛物线C的方程；
      （2）设直线l过坐标原点O，点B      1关于l的对称点B′在y轴上，求直线l的方程；
      （3）直线m过（1）中抛物线C的焦点F并交C于M、N，若
      MF
      =λ
      FN
      (λ＞0)，抛物线C的准线n与x轴交于E，求证：
      EF
      与
      EM
      -λ
      EN
      的夹角为定值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）设Bn（x，y），则
      {
      y
      2

      （2）由（1）得      B1(
      1
      4
      ，
      √3
      2
      )，所以|OB1|=
      √13
      4
      ，
      因为OB′与点OB1关于直线l对称，则B′(0，±
      √13
      4
      )∴所求直线方程为y=(2
      √3
      ±
      √13
      )x(5分)
      （3）设M，N在直线n上的射影为M'，N'，
      则有：
      EM
      =
      EM′
      +
      M′M
      ，
      EN
      =
      EN′
      +
      N′N
      ．
      由于
      MM′
      =λ
      N·N′
      所以
      EM
      -λ
      EN
      =
      EM′
      -λ
      EN′
      因为
      EF
      ⊥(
      EM′
      -λ
      EN′
      )，所以
      EF
      ⊥(
      EM
      -λ
      EN
      ).所以
      EF
      与
      EM
      -λ
      EN
      的夹角为90°(定值)．(5分)
      标签
      高二上册大纲版解答题高二数学

    抛物线的定义相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn