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  • 已知函数f(x)=cos(2x-π3)-cos2x，（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴；（2）求函数f（x）在区间[-π12，π2]上的值域．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=cos(2x-
      π
      3
      )-cos2x，
      （1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴；
      （2）求函数f（x）在区间[-
      π
      12
      ，
      π
      2
      ]上的值域．

      试题解答

      见解析
      解：（1）f（x）=
      1
      2
      cos2x+
      √3
      2
      sin2x=sin（2x-
      π
      6
      ），
      ∴最小正周期T=
      2π
      2
      =π．
      由2x-
      π
      6
      =kπ+
      π
      2
      （k∈Z），得x=
      kπ
      2
      +
      π
      3
      （k∈Z）．
      ∴函数图象的对称轴为x=
      kπ
      2
      +
      π
      3
      （k∈Z）．
      （2）∵x∈[-
      π
      12
      ，
      π
      2
      ]，∴2x-
      π
      6
      ∈[-
      π
      3
      ，
      5π
      6
      ]，
      ∴-
      √3
      2
      ≤sin（2x-
      π
      6
      ）≤1．
      即函数f（x）在区间[-
      π
      12
      ，
      π
      2
      ]上的值域为[-
      √3
      2
      ，1]．
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