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  • 已知函数f(x)=cos(2x+π3)+sin2x???（I）当x∈[0，π6]时，求函数f（x）的值域；（II）在△ABC中，若cosB=13，f(C2)=-14，且C为锐角，求sinA的值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=cos(2x+
      π
      3
      )+sin2x???
      （I）当x∈[0，
      π
      6
      ]时，求函数f（x）的值域；
      （II）在△ABC中，若cosB=
      1
      3
      ，f(
      C
      2
      )=-
      1
      4
      ，且C为锐角，求sinA的值．

      试题解答

      见解析
      解：（I）∵f(x)=cos(2x+
      π
      3
      )+sin2x
      =
      1
      2
      cos2x-
      √3
      2
      sin2x+
      1-cos2x
      2

      =
      1
      2
      -
      √3
      2
      sin2x
      又0≤x≤
      π
      6
      ∴0≤2x≤
      π
      3
      0≤sin2x≤
      √3
      2

      则-
      1
      4
      ≤f(x)≤
      1
      2

      函数f（x）的值域[-
      1
      4
      ，
      1
      2
      ]
      （II）∵cosB=
      1
      3
      ∴sinB=
      2
      √2
      3

      ∵f(
      C
      2
      ) =
      1
      2
      -
      √3
      2
      sinC=-
      1
      4

      ∴sinC=
      √3
      2
      且0°＜C＜90° 则C=60°
      ∴sinA=sin（120°-B）=
      √3
      2
      cosB+
      1
      2
      sinB=
      √3
      2
      ×
      1
      3
      +
      1
      2
      ×
      2
      √2
      3
      =
      √3
      + 2
      √2
      6
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