设f（x）=msin（πx+α1）+ncos（πx+α2），其中m、n、α1、α2都是非零实数，若f（2011）=1则f（2012）= ．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

设f（x）=msin（πx+α₁）+ncos（πx+α₂），其中m、n、α₁、α₂都是非零实数，若f（2011）=1则f（2012）= ．

试题解答

-1

根据三角函数的诱导公式，可得f（2011）=-msinα₁-ncosα₂=1，可得msinα₁+ncosα₂=-1．由此可得f（2012）=msinα₁+ncosα₂=-1，可得本题答案．

∵f（2011）=1
∴msin（2011π+α₁）+ncos（2011π+α₂）=1，
即-msinα₁-ncosα₂=1，可得msinα₁+ncosα₂=-1
因此，f（2012）=msin（2012π+α₁）+ncos（2012π+α₂）
=msinα₁+ncosα₂=-1
故答案为：-1

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