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  • ω是正实数，设Sω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}，若对每个实数a，Sω∩（a，a+1）的元素不超过2个，且有a使Sω∩（a，a+1）含2个元素，则ω的取值范围是 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      ω是正实数，设Sω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}，若对每个实数a，Sω∩（a，a+1）的元素不超过2个，且有a使Sω∩（a，a+1）含2个元素，则ω的取值范围是          ．

      试题解答

      （π，2π]
      由Sω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}，推出Sω的范围，Sω∩（a，a+1）的元素不超过2个，且有a使Sω∩（a，a+1）含2个元素，
      推出      π＜1且2×π≥1，求得ω的范围．

      S      ω={θ|f（x）=cos[ω（x+θ）]是奇函数}?Sω={θ=π，k∈Z}={-π，-π，π，π}
      因为对每个实数a，S      ω∩（a，a+1）的元素不超过2个，
      且有a使S      ω∩（a，a+1）含2个元素，也就是说Sω中任意相邻的两个元素之间隔必小于1，
      并且S      ω中任意相邻的三个元素的两间隔之和必大于等于1，
      即      π＜1且2×π≥1；
      解可得π＜ω≤2π．
      故答案为：（π，2π]
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      高一下册沪教版填空题高一数学

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