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已知函数f(x)=√1-cos2x,试讨论该函数的奇偶性、周期性以及在区间[0,π]上的单调性.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=
√
1-cos
2
x
,试讨论该函数的奇偶性、周期性以及在区间[0,π]上的单调性.
试题解答
见解析
解:因为y=
√
1-cos
2
x
=
√
sin
2
x
=|sinx|=
{
sinx,2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z
-sinx,2kπ+π<x≤2kπ+2π???k∈Z
,
所以作函数的图象如下:
所以,该函数是偶函数,周期为π.
在区间[0,
π
2
)上是增函数,在区间[
π
2
,π]上是减函数,在区间[0,π]上不是单调函数.
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