对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”现有四个函数：①f（x）=ex②f（x）=x3③④f（x）=lnx，其中存在“稳定区间”的函数有试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”现有四个函数：
①f（x）=e^x②f（x）=x³③

④f（x）=lnx，其中存在“稳定区间”的函数有

试题解答

①对于函数f（x）=e^x若存在“稳定区间”[a，b]，由于函数是定义域内的增函数，故有e^a=a，e^b=b，
即方程e^x=x有两个解，即y=e^x和y=x的图象有两个交点，这与即y=e^x和y=x的图象没有公共点相矛盾，故①不存在“稳定区间”．
②对于f（x）=x³存在“稳定区间”，如 x∈[0，1]时，f（x）=x³∈[0，1]．
③对于

，存在“稳定区间”，如 x∈[0，1]时，

∈[0，1]．
④对于 f（x）=lnx，若存在“稳定区间”[a，b]，由于函数是定义域内的增函数，故有lna=a，且lnb=b，即方程lnx=x 有两个解，
即y=lnx 和 y=x的图象有两个交点，这与y=lnx 和 y=x的图象没有公共点相矛盾，故④不存在“稳定区间”．
故选 B．

标签

高一下册沪教版单选题高一数学

试题详情

试题解答

正弦函数的定义域和值域相关试题