已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)＝e^x－e^－x(x∈R且e为自然对数的底数)．
(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；
(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x²－t²)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

试题解答

见解析

(1)∵f(x)＝e^x－

^x，且y＝e^x是增函数，
y＝－

^x是增函数，∴f(x)是增函数．
由于f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e^－x－e^x＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数．
(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，
∴f(x－t)＋f(x²－t²)≥0对一切x∈R恒成立
?f(x²－t²)≥f(t－x)对一切x∈R恒成立
?x²－t²≥t－x对一切x∈R恒成立
?t²＋t≤x²＋x对一切x∈R恒成立
?

²≤

对一切x∈R恒成立
?

²≤0?t＝－

.
即存在实数t＝－

，使不等式f(x－t)＋f(x²－t²)≥0对一切x都成立．

标签

高一下册沪教版解答题高一数学

已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

试题解答

正弦函数的奇偶性相关试题