试题
是定义在
上的奇函数，当
时，
（
为常数）。的解析式；
时，求在
上的最小值，及取得最小值时的
，并猜想在
上的单调递增区间（不必证明）；
时，证明：函数
的图象上至少有一个点落在直线
上。
时，
， 则
， ∵函数是定义在上的奇函数，即
，∴
，，又可知
，∴函数的解析式为，
；
，∵，
，∴
，
，∴
，
时，
。在上的单调递增区间为
。时，任取
，
， ∴
在上单调递增，即
，即
，，
，∴
，∴当时，函数的图象上至少有一个点落在直线上。
