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  • 已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点成中心对称，对任意实数x都有，且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（0）+f（1）+…+f（2010）= ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点成中心对称，对任意实数x都有，且f（-1）=1，
      f（0）=-2，则f（0）+f（1）+…+f（2010）=                ．

      试题解答

      -2
      由已知中定义在R上的函数f（x）的图象关于点成中心对称，对任意实数x都有，我们易判断出函数f（x）是周期为3的周期函数，进而由f（-1）=1，f（0）=-2，我们求出一个周期内函数的值，进而利用分组求和法，得到答案．

      ∵      ，
      ∴      ，所以，f（x）是周期为3的周期函数．
      f（2）=f（-1+3）=f（-1）=1，又      ，
      ∴      ，
      ∵函数f（x）的图象关于点      ，
      ∴      ，
      ∴f（0）+f（1）+…+f（2010）=f（2010）=f（0）=-2．
      故答案为：-2
      标签
      高一下册沪教版填空题高一数学

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