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  • 已知函数f（x）=2cos（ωx+π3），ω＞0，x∈R，且以π为最小正周期．???1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）已知f（α2-π6）=85，求sinα的值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=2cos（ωx+
      π
      3
      ），ω＞0，x∈R，且以π为最小正周期．
      ???1）求f（0）的值；
      （2）求f（x）的解析式；
      （3）已知f（
      α
      2
      -
      π
      6
      ）=
      8
      5
      ，求sinα的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵函数f（x）=2cos（ωx+
      π
      3
      ），ω＞0，x∈R，且以π为最小正周期，
      ∴
      2π
      ω
      =π，求得ω=2，∴f（x）=2cos（2x+
      π
      3
      ），f（0）=2cos
      π
      3
      =1．
      （2）由（1）可得 f（x）=2cos（2x+
      π
      3
      ）．
      （3）∵f（
      α
      2
      -
      π
      6
      ）=2cos（α-
      π
      3
      +
      π
      3
      ）=2cosα=
      8
      5
      ，
      ∴cosα=
      4
      5
      ，∴sinα=±
      √1-cos2α
      =±
      3
      5
      ．
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