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  • （Ⅰ）求函数y=2cos2x+5sinx-4的最大值与最小值；（Ⅱ）已知函数y=2acos（2x-π3）+b的定义域是[0，π2]，值域是[-5，1]，求a，b的值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （Ⅰ）求函数y=2cos2x+5sinx-4的最大值与最小值；
      （Ⅱ）已知函数y=2acos（2x-
      π
      3
      ）+b的定义域是[0，
      π
      2
      ]，值域是[-5，1]，求a，b的值．

      试题解答

      见解析
      （Ⅰ）解：∵函数y=2cos2x+5sinx-4=-2sin2x+5sinx-2=-2(sinx-
      5
      4
      )2+
      9
      8
      ，
      故当sinx=1时，函数取得最大值为1，当sinx=-1时，函数取得最小值为-
      27
      8
      ．
      （Ⅱ）解：已知函数y=2acos（2x-
      π
      3
      ）+b的定义域是[0，
      π
      2
      ]，可得-
      π
      3
      ≤2x-
      π
      3
      ≤
      2π
      3
      ，∴-
      1
      2
      ≤cos（2x-
      π
      3
      ）≤1，
      故函数的值域为[-|a|+b，2|a|+b]．
      再根据函数的值域是[-5，1]，可得-|a|+b=-5，且2|a|+b=1，求得a=±2，b=-3．
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