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已知函数f(x)=A2-A2cos(2ωx+2φ)(A>0,0<φ<π2),且y=f(x)的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点P(1,2).(1)求φ的值;(2)若函数f(x)在[-3,3]上的图象与x轴的交点分别为M、N,求PM与PN的夹角.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=
A
2
-
A
2
cos(2ωx+2φ)(A>0,0<φ<
π
2
),且y=f(x)的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点P(1,2).
(1)求φ的值;
(2)若函数f(x)在[-3,3]上的图象与x轴的交点分别为M、N,求
PM
与
PN
的夹角.
试题解答
见解析
解:(1)由题可知,
A
2
+
A
2
=2,求得A=2.
再根据
T
2
=2=
π
2ω
,ω=
π
4
,故f(x)1-cos(
π
2
x+2φ).
又其图象过点P(1,2),∴f(1)=1-cos(
π
2
+2φ)=1+sin2φ=2,∴sin2φ=1,
∴φ=kπ+
π
4
(k∈z),而0<φ<
π
2
,故φ=
π
4
.
(2)由(1)可???,f(x)=1-cos(
π
2
x+
π
2
)=1+sin
π
2
x,
∴由函数f(x)的图象易知,M(-1,0)、N(3,0),
又P(1,2),∴
PM
=(-2,-2),
PN
=(2,-2),
∴cos<
PM
PN
>=
PM
?
PN
|
PM
|?|
PN
|
=0,即求
PM
与
PN
的夹角为
π
2
.
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