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  • 已知函数f（x）=2cos（2x+π6）（1）当-π6≤x≤π3时，求函数y=f（x）的最大值和最小值及相应的x的值；（2）若方程f（x）=a在区间[0，2π3]上只有一个实数根，求实数a的取值集合．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=2cos（2x+
      π
      6
      ）
      （1）当-
      π
      6
      ≤x≤
      π
      3
      时，求函数y=f（x）的最大值和最小值及相应的x的值；
      （2）若方程f（x）=a在区间[0，
      2π
      3
      ]上只有一个实数根，求实数a的取值集合．

      试题解答

      见解析
      解：（1）当-
      π
      6
      ≤x≤
      π
      3
      时，-
      π
      6
      ≤2x+
      π
      6
      ≤
      5π
      6
      ，-
      √3
      2
      ≤cos(2x+
      π
      6
      )≤1，
      故f（x）最大值为2，此时x=-
      π
      12
      ，f（x）最小值为-
      √3
      ，此时x=
      π
      3
      ．
      （2）f（x）在区间[0，
      5π
      12
      ]上是减函数，在[
      5π
      12
      ，
      2π
      3
      ]上是增函数，f(0)=
      √3
      ，f(
      5π
      12
      )=-2，f(
      2π
      3
      )=0，
      所以当a=-2或0＜a≤
      √3
      时，方程f（x）=a在区间[0，
      2π
      3
      ]上只有一个实数根．
      于是满足条件的实数a的取值集合是{a|0＜a≤
      √3
      ，或a=-2}．
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