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求下列函数的单调区间：（1）y=cos2x；（2）y=2sin（π4-x）试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

求下列函数的单调区间：
（1）y=cos2x；
（2）y=2sin（

π

4

-x）

试题解答

见解析

解：（1）∵y=cos2x，
令-π+2kπ≤2x≤2kπ（k∈Z），
∴-

π

2

+kπ≤x≤kπ（k∈Z），
∴y=cos2x的单调增区间是[-

π

2

+kπ，kπ]（k∈Z），
同理，y=cos2x的单调减区间是[kπ，kπ+

π

2

]（k∈Z）；
（2）∵y=2sin（

π

4

-x）=-2sin（x-

π

4

），
令-

π

2

+2kπ≤x-

π

4

≤

π

2

+2kπ（k∈Z），
∴-

π

4

+2kπ≤x≤

3π

4

+2kπ（k∈Z），
∴y=2sin（

π

4

-x）的单调减区间是[-

π

4

+2kπ，

3π

4

+2kπ]（k∈Z），
同理，y=2sin（

π

4

-x）的单调增区间是[

3π

4

+2kπ，

7π

4

+2kπ]（k∈Z）．

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