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某圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长，则其所对圆心角的弧度数为．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

某圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长，则其所对圆心角的弧度数为．

试题解答

不妨设等边△ABC的外接圆的半径为2，根据图形所作的辅助线，可求出边长，再根据弧长公式即可求出答案．

不妨设等边△ABC的外接圆的半径为2，

取BC的中点D，连接OD，OC，则∠OCB=30°．
由垂径定理的推论可知，OD⊥BC，
在Rt△OCD中，OD=

=1，∴

，∴边长BC=

．
设该圆弧所对圆心角的弧度数为θ，
则由弧长公式可得2

，∴

．
故答案为

．

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必修4 人教A版填空题高中数学

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